「笑わないで ください」 translates to "Please do not laugh." It is a polite negative request that combines the negative (ない) form of the Group 1 verb 「笑う」 (to laugh), which is 「笑わない」, with 「で ください」.

「笑(わら)わないで ください」は「笑(わら)わないでください」と、笑(わら)うことを丁(てい)寧(ねい)に制(せい)止(し)する表(ひょう)現(げん)です。「笑(わら)う」の否(ひ)定(てい)形(けい)（ない形(けい)）である「笑(わら)わない」に「で ください」を接(せつ)続(ぞく)します。