合(あ)わ,ない,まま、,家(いえ)に

ふたりは いけんが あわない まま、 いえに かえってしまった。

The patterns '〜まま' (mama - in the state of) and '〜っぱなし' (ppanashi - left on/kept doing) represent persistence of states, with 'っぱなし' carrying a critical nuance of negligence. They attach to past tense 'た' verbs (for まま) or the 'ます' stem of verbs (for っぱなし). Use 'っぱなし' when criticizing someone for leaving a machine running or forgetting to clean up. In this sentence, it translates perfectly as: "The two, opinions not matching as they were, went back home completely. [Syntax]". The correct option '合(あ)わ ない まま、 家(いえ)に' dynamically matches the structural requirements and logical flow of the statement. The other options do not satisfy the grammatical construction or fail to convey the appropriate semantic nuance.

「〜まま」は以前の動作の結果が残っている状態を表し、「〜っぱなし」は当然行うべき後始末（片付けなど）をしないで放置している不満を表します。 接続は「た形＋まま」「動詞のます形（ステム）＋っぱなし」となります（例：開けっぱなしにする）。「っぱなし」は批判や不快感を伴います。 本問では、「二人(ふたり)は 意見(いけん)が ＿＿ ＿＿ ★ ＿＿ 帰(かえ)ってしまった。」という文脈で使われており、「合(あ)わ ない まま、 家(いえ)に」を補うことで最も自然な日本語表現になります。 他の選択肢は、文法的な接続や文脈上の意味が合わないため、誤りとなります。