おっしゃった

部長が会議で ___ ように、来週から新しいプロジェクトが始まります。

The subject is '部長' (department head), who is a superior. Therefore, the honorific form (尊敬語) of the verb '言う' (to say), which is 'おっしゃる', should be used. '申す' is the humble form (謙譲語) used when talking about oneself or one's in-group members to an outsider.

主語は目上である「部長」なので、尊敬語を使う必要があります。「言う」の尊敬語は「おっしゃる」です。したがって、「おっしゃった」が正解です。「申す」は自分の行為に使う謙譲語なので間違いです。