を

会社の倒産により、彼は長年住み慣れた家を ___ ___ ★ ___ された。

The correct order is 「手放す」(tebanasu) + 「こと」(koto) + 「を」(o) + 「余儀なく」(yoginaku). The grammar point is 「〜ことを余儀なくされる」 (be forced to do something). You need to nominalize the verb 「手放す」 with 「こと」 and then connect it to 「を余儀なくされる」. The word in the star position is 「を」.

正しい順序は「手放す」「こと」「を」「余儀なく」です。文法「〜ことを余儀なくされる」（仕方なく〜しなければならなくなる）を使います。動詞「手放す」を「こと」で名詞化し、「を余儀なくされる」とつなげます。したがって、★の位置に来るのは「を」です。