軌 (キ) と 道 (ドウ) are On'yomi, while 乗る (のる) is Kun'yomi. きどうにえる/いる are incorrect because the verb のる is misread. This phrase means for something to start functioning smoothly or to become established.

軌 (キ) と 道 (ドウ) は音読み、乗る (のる) は訓読みです。えるやいるはのるの誤読。「きどうに乗る」は、物事が順調に進行し始める、軌道に乗り安定することを表します。