The correct reading とうち uses both Kanji's On'yomi. 統 (トウ) as in 統一, 治 (チ) as in 政治. とうし is incorrect as 治 is チ in this context. ちょうじ misreads 統. つかさ is a Kun'yomi for 治, not used in this On'yomi compound. It means to govern or administer a country, region, or people, exercising political power and authority.

正しい読み「とうち」は両方とも音読みです。統（トウ）は統一、治（チ）は政治などで使われます。とうしは治の誤読、ちょうじは統の誤読です。つかさは治の訓読みで、音読みの複合語には使いません。国や地域、人民を治め、管理し、支配することを意味します。