「忘れないで ください」 means "Please do not forget" or "Please don't forget." This phrase uses the 「〜ないで ください」 pattern to make a polite negative request. The ない-form of the verb 「忘れる」 (to forget) is 「忘れない」. It's commonly used to remind someone to remember something important.

「忘(わす)れないで ください」は「忘(わす)れないでください」という丁寧(ていねい)な否定(ひてい)の依頼(いらい)です。「忘(わす)れる」の「ない形(かたち)」を使(つか)います。