「歌ったり 踊ったり します」 means "I do things like singing and dancing." The representative listing pattern 「〜たり 〜たり します」 uses the past-tense plain form (た-form) of verbs (e.g., 「歌う」 -> 「歌ったり」, 「踊る」 -> 「踊ったり」) to list non-exhaustive actions.

「〜たり 〜たり します」は、並列(へいれつ)して動作(どうさ)の例(れい)を挙(あ)げる代表的(だいひょうてき)な表現(ひょうげん)です。「歌(うた)ったり 踊(おど)ったり します」は「歌(うた)うことや踊(おど)ることをする」という意味(いみ)で、た形(かたち)に「り」を付(つ)けます。