申(もう)し伝(つた)えいたします

【社外(しゃがい)：自分(じぶん)が伝言(でんごん)を預(あず)かる時(とき)】 「承知(しょうち)いたしました。たしかに担当(たんとう)の山田(やまだ)へ「申(もう)し伝(つた)えいたします」。」

The correct option is '申し伝えいたします'. 「申し上げる」 or 「申す」 is the humble form (kenjougo) of 「言う」 (to say). It humbles your own action of speaking or introducing yourself, showing respect to the listener. In the context of '\'Understood. I will certainly pass the message (humble) to the person in charge, Yamada.\'', you are applying this respectful/humble framing.

正しい選択肢は「申し伝えいたします」です。「申し上げる/申す」は「言う」の謙譲語で、自分が「言う（伝える）」または自己紹介する行為をへりくだることで、聞き手に対する敬意を表します。 「「承知(しょうち)いたしました。たしかに担当(たんとう)の山田(やまだ)へ（　　　）。」」というビジネスシーンにおいて、正しい主客・敬譲の関係を表すために最適です。