お手数(てすう)をおかけしますが

【社外(しゃがい)：お客様(きゃくさま)に作業(さぎょう)をお願(ねが)いする】 「「お手数をおかけしますが」、こちらの書類(しょるい)にご記入(きにゅう)の上(うえ)、ご返送(へんそう)いただけますでしょうか。」

The missing phrase is 「恐縮(きょうしゅく)ですが」. This is another "cushion word" similar to 「恐れ入りますが」, meaning "I'm sorry, but I'm deeply grateful/humbled to ask..." It's used when making a request that might inconvenience the other person, conveying a sense of being indebted or apologetic for imposing upon them. It softens the request.

「恐縮ですが」は相手に依頼する際のクッション言葉。相手への手間をかけることへの申し訳なさを表します。