には

この計画は、社長の許可なし ___ 進めることはできない。

The correct answer is 「には」. The pattern 「～なしには～できない」 is a fixed phrase meaning "cannot do something without" the preceding condition. It expresses that the absence of the condition makes the action impossible. Advancing the plan without the president's permission is impossible. While 「なしでは」 is also common, 「なしには」 emphasizes the absolute necessity more strongly. 「とは」 introduces a quotation or a definition, which doesn't fit. 「ては」 is used in conditional clauses or to express prohibition, but not in this specific "without" structure. 「からは」 means "from" or "since," which is irrelevant here.

正解は「には」です。「～なしには～できない」は、「～がなければ～できない」と、ある行為が成立するための不可欠な条件を表す定型表現です。社長の許可なしに計画を進めることは不可能だ、という文意に合致します。「とは」や「からは」は文脈に合いません。「ては」は「～てはいけない」などの禁止や条件を表しますが、「なしには」の形が最も適切です。