「鳴く」 refers to the sounds made by animals. It means "to sing" for birds, "to bark" for dogs, or "to meow" for cats. It's not used for human crying. Example: 鳥が鳴いています。 (A bird is singing.)

鳥(とり)が歌(うた)ったり、犬(いぬ)が吠(ほ)えたり、猫(ねこ)が鳴(な)いたり、動物(どうぶつ)が出(だ)す声(こえ)を表(あらわ)す動詞(どうし)です。 例(れい)：鳥(とり)が鳴(な)いています。