When pronounced 'tsuitachi', it specifically refers to the first day of any given month. It is a special reading for the first day of the month, distinct from counting 'one day' (いちにち).

月(つき)の最初(さいしょ)の日(ひ)を指(さ)す特別(とくべつ)な読(よ)み方(かた)です。「一日(ついたち)」と書(か)いて「ついたち」と読(よ)みます。