「この本を 借りても いいですか」 translates to "May I borrow this book?" It asks for permission using the 「〜ても いいですか」 pattern, attached to the て-form of the Group 2 verb 「借りる」 (to borrow), which is 「借りて」.

「この本(ほん)を 借(か)りても 良(い)いですか」は「この本(ほん)を借(か)りていいですか」と許(きょ)可(か)を求(もと)める丁(てい)寧(ねい)な表(ひょう)現(げん)です。「借(か)りる」のて形(かたち)「借(か)りて」に接(せつ)続(ぞく)します。