「一人で」 means 'alone' or 'by oneself'. It describes doing an action without anyone else, emphasizing solitude or independent action. The 「で」 particle indicates the means or method.

誰(だれ)かと一緒(いっしょ)ではなく、自分(じぶん)だけで行動(こうどう)することを表(あらわ)します。