The correct reading is しんかいぎょ, using the On'yomi for all kanji: 深 (シン), 海 (カイ), 魚 (ギョ). しんかいさかな and ふかいうお use Kun'yomi, which is incorrect for this compound. It refers to fish that live in the deep parts of the ocean.

「深」「海」「魚」すべて音読みで「しんかいぎょ」と読みます。「さかな」や「うお」は訓読みで、この熟語では使いません。海の深い部分に生息する魚のことです。