病気の母を ___ 、遊びに行くわけにはいかない。
"〜をおいて" generally means "leaving aside". Here "を差し置いて" or implicit omission means ignoring or leaving her behind.
「〜をおいて（〜ない）」には他にいないという限定の用法と、人を放っておいてという用法があります。
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