母の元気な顔を見て【あんしん】しました。

「あんしん」の正しい漢字表記は「安心」です。「心を安らかにする」という意味合いから成り立っています。「案内」の「案」と混同しがちですが、「案心」という言葉は存在しません。他の選択肢も不適当です。

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