この靴、デザインがいいですね。一度（　　）もいいですか。

「試しに〜してみる」を表す「〜てみる」のて形「〜てみて」が正解です。「一度はいてみる（試着する）」＋「〜てもいいですか（許可）」の組み合わせで「はいてみてもいいですか」となります。他の選択肢：「はいていて（進行・状態）」「はいておいて（事前の準備）」「はいてしまって（完了・残念）」は、いずれも「試着させてほしい」という文脈に合いません。