あんなに無責任な彼にこの仕事を任せたら、重大なミスを___。

「～かねない」は、「～するかもしれない」という意味で、主に悪い結果になる可能性があるときに使う。彼の無責任な性格から「重大なミスをする可能性がある」と推測している文脈に最も合う。 「～に違いない」は強い確信、「～おそれがある」は公的な注意喚起などで使われる硬い表現、「～わけがない」は可能性の完全な否定を表すため、不適切。