両者の主張は平行線をたどり、ついに交渉は＿＿＿した。

正解は「決裂」です。「決裂（けつれつ）」は、話し合いや交渉がまとまらず、物別れになることを意味します。「平行線をたどる」という表現からも、両者の意見が合わずに交渉が失敗に終わったことがわかるため、この言葉が最も適切です。他の選択肢：「分裂（ぶんれつ）」は組織などが分かれること。「破裂（はれつ）」は風船などが破れること。「断絶（だんぜつ）」は関係が途絶えることですが、交渉そのものが失敗した場合には「決裂」が最も一般的に使われます。