部長に強く勧められたのでは、この仕事を引き受け___。

正解は「ざるを得ない」です。「～ざるを得ない」は、自分の意志とは関係なく、状況から見てそうするしかない、他に選択肢がない、という意味を表します。動詞のナイ形（「する」は「せ」）に接続します。「～かねない」は「～という悪い結果になる可能性がある」という意味です。「～ようがない」は「～したくても、方法がなくてできない」という意味です。「～わけにはいかない」は、社会的な常識や個人的な感情から「～することはできない」という意味ですが、この文のように「するしかない」という強制的な状況には合いません。