彼は＿＿＿ながらも、チームのためにその困難な役目を引き受けた。

「不本意ながら（ふほんいながら）」は、「自分の本当の気持ちとは違うが」という意味の決まった言い方です。文脈上、自分の意志ではないがチームのために引き受けた、という意味になります。「不満（ふまん）」や「不服（ふふく）」も似た意味ですが、「〜ながら」の形では使いません。「不意（ふい）」は「突然」という意味で、文脈に合いません。