彼は、長年の不遇にも___することなく、ひたすら努力を続けた。

「屈服する」は、圧力や困難に負けて従うことを意味します。ここでは、長年の不遇という困難な状況にも負けずに努力を続けた、という文脈に最も適しています。「頓挫する」は計画などが途中で行き詰まること、「畏縮する」は恐れて縮こまること、「挫折する」は困難によって計画や希望がだめになること、または意欲を失うことを意味し、紛らわしい選択肢ですが、文脈上、外部の不遇に「負ける」ことなく努力を続けた、という点では「屈服」が最も適切です。