고향에 있는 가족들이 너무 보고 싶어서 견딜 수가 없다.

'〜てたまらない'와 '〜てしょうがない'는 둘 다 참을 수 없을 정도로 강한 감정을 나타내지만, '〜てたまらない'는 개인적인 감정이나 욕구(〜たい, 〜てほしい)에 더 강하게 사용되는 경향이 있습니다. 반면에 '〜てしょうがない'는 감정뿐만 아니라 생리적인 현상(졸음, 배고픔)이나 상황 등 더 넓은 범위에 사용됩니다. '보고 싶다'라는 강한 욕구를 나타내는 이 문장에서는 'たまらない'가 더 자연스럽습니다.