My father is working at a far-away hospital. [Syntax]

The correct choice is 「びょういん」 (byouin), meaning "hospital." The sentence describes where the father works. The phrase "とおくのびょういん" (a hospital far away) acts as a location. The particle 「で」 (de) follows a noun to indicate the place where an action takes place. So, "びょういんで」 means "at a hospital." 「とおく」 (tooku, far away) modifies 「びょういん」 through the particle 「の」 (no).

正解は「びょういん」です。動詞「はたらいています」の場所を示す名詞が入ります。「とおくのびょういん」という場所で動作が行われるため「で」が続きます。