I tomorrow will go to the library in order to do Japanese's study. [Syntax]

The correct choice is 「し」 (shi). This sentence expresses the purpose of going somewhere. To say "go to do something," we use a verb stem + 「に」 (ni) + 「いきます」 (ikimasu). 「べんきょうをします」 (benkyou o shimasu) means "to study." So, 「べんきょうをし」 is the action, and adding 「にいきます」 creates 「べんきょうをしにいきます」, meaning "go to study." 「にほんごの」 (nihongo no) describes 「べんきょう」.

正解は「し」です。「べんきょうをします」の動詞の語幹です。「〜しにいきます」は「〜するために行く」という目的を表す表現です。「にほんごの」は「べんきょう」を修飾します。