After eating a meal, I will take the hospital's medicine. [Syntax]

The correct answer is "薬(くすり)" (kusuri). This sentence describes taking something after a meal. "ご飯(はん)を食(た)べた後(あと)で" (after eating a meal) sets the timing. The action is "飲(の)みます" (to drink/take). "病院(びょういん)の" means "of the hospital". The most logical item to take/drink from a hospital is "薬(くすり)" (medicine). Therefore, "病院(びょういん)の薬(くすり)を飲(の)みます" correctly means "I will take the hospital's medicine". "病院(びょういん)" and "の" are already in the sentence, modifying the object. "を" is the object particle and comes after the object itself.

正解は「薬」です。「ご飯を食べた後で」という時間の後に「飲(の)みます」という行為をしています。文脈から「病院の」に続く「飲む」対象として最も適切なのは「薬」です。したがって、「病院の薬を飲みます」が正しいです。「病院」と「の」はすでに文中にあり、「を」は目的語の後ろにくる助詞のため不適当です。