Because the PC was broken, I bought a new one. [Syntax]

The correct answer is 「壊(こわ)れて」. The subject is 'パソコンが', which naturally requires the intransitive verb '壊(こわ)れる' (to break by itself). To describe the ongoing state of it being broken, we use '壊れている', and in the past tense, '壊れていた'. Therefore, '壊(こわ)れて' is the correct form to connect to 'いた'.

正解は「壊(こわ)れて」です。「パソコンが」とあるため、自動詞の「壊れる」が使われます。すでに壊れている状態を表すため「壊れている」となり、その過去形「壊れていた」に「ので（理由）」が続きます。「壊す」は他動詞のためここでは使えません。