This deep flavor is something unique to a long-established shop. Other shops cannot imitate it.

"〜ならでは" means "a wonderful characteristic unique to X and not found elsewhere," and it is used to modify a noun. Here, it praises the "special flavor that only a long-established shop has," making "ならでは" the most suitable choice. "〜こそ" is a particle that emphasizes the preceding word, but it does not fit the sentence structure here. You could say, "老舗こそ、この味が出せる" (It is precisely a long-established shop that can produce this flavor).

「〜ならでは」は、「〜だけが持つ、他にはない素晴らしい特長」という意味で、名詞を修飾する形で使われます。ここでは「老舗だけが持つ特別な味わい」ということを高く評価しているので、「ならでは」が最も適切です。「〜こそ」は前の言葉を強調する助詞ですが、この文の構造には合いません。「老舗こそ、この味が出せる」のような文なら使えます。