Just when I thought the baby had stopped crying, he started laughing out loud.

'〜かと思ったら' expresses the speaker's surprise at a rapid, unexpected change that happens immediately after a previous state or action. '〜たとたん' describes something that happens at the very moment another action is completed, often as a direct and immediate consequence. Here, the focus is on the speaker's surprise at the quick succession of events (crying → laughing), making 'かと思ったら' the best fit.

「〜かと思ったら」は、ある事態が起こった直後に、予想外の次の事態が起こった時の驚きを表します。「〜たとたん」は、ある動作が完了した瞬間に、別の出来事が起こることを表します。この文では、泣き止んだと思ったらすぐに笑い出すという、素早い変化に対する話者の驚きが表現されているため、「かと思ったら」が最も適切です。