Estoy estudiando 3 horas todos los días para poder aprobar el JLPT N2.

'〜ように' expresa una meta o propósito y a menudo se usa con la forma potencial de un verbo (por ejemplo, 〜できる), verbos no volitivos (por ejemplo, わかる, 聞こえる) o la forma negativa (〜ない). Aquí se utiliza la forma potencial '合格できる' (poder aprobar), por lo que 'ように' es la opción correcta. '〜ために' también expresa propósito, pero se usa con la forma de diccionario de verbos volitivos (verbos que pueden ser controlados por la voluntad de uno), por ejemplo, '合格するために勉強する' (estudiar para aprobar).