Tengo tantas ganas de ver a mi familia en mi país de origen que no puedo soportarlo.

Tanto '〜てたまらない' como '〜てしょうがない' expresan un sentimiento fuerte e insoportable, pero '〜てたまらない' tiende a usarse con más fuerza para sentimientos y deseos personales (〜たい, 〜てほしい). Por otro lado, '〜てしょうがない' se usa de manera más amplia no solo para emociones sino también para sensaciones fisiológicas (sueño, hambre) y situaciones. En esta oración, que expresa el fuerte deseo de 'querer ver', 'たまらない' es más natural.